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quinta-feira, 22 de março de 2012

Prova de Matemática do PREVUPE 2011



                        PROVA DO PREVUPE MATEMÁTICA - 2011


01. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25, a primeira questão, e 20, a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

A) 8
B) 4
C) 7
D) 6
E) 5

Resposta:
Número de alunos que acertaram alguma questão:
 n(A)+n(B) – n(A∩B)
25 + 20 – 10 = 35

Como a classe tem 40 alunos e 35 acertaram alguma questão ( uma ou duas), então : 40-35 = 5(erraram as duas)
                       Alternativa E

02. A fórmula que dá o número do sapato (S) em função do comprimento (C) do pé, em centímetros, é 4S=5C+28. Qual o número do sapato quando o comprimento do pé é 24 cm?
A) 39
B) 37
C) 36
D) 38
E) 40
  
Resposta:
     4S = 5C + 28    Substituindo C por 24cm
     4S = 5.24 + 28
    4S =  120+28
      S= 148/4
      S= 37               Alternativa:B

03. Sabe-se que os pontos (-1,3) e (2,0) pertencem ao gráfico da função f, afim real, dada por
f(x) = ax+b, com a, b constantes reais. Sobre isso, é CORRETO afirmar que:

A) o gráfico de f passa pela origem.
B) f é decrescente.
C) f (-2) = 0
D) a+b= - 1
E) f (0)<0

Resposta:
Devemos encontrar a lei de formação da função f(a)=ax+b
Para (-1,3) ---- a.(-1)+b = 3          Para (2,0) ---- a.2 + b = 0
                         -a+b=3                                      2a+b=0

Resolvendo o sistema:  -a+b=3  x(-1)        a – b =-3     então: a=-1 e b=2                                 
                                  2a+b=0                2a+ b =0
A função f(x)=ax+b é dada por f(x)= -x+2

A)      A função encontrada é uma função afim, por isso o gráfico não passa pela origem.(F)
B)      A função encontrada é decrescente, pois a<0.(V)
C)      f(-2) = -(-2)+2 = 2+2=4 e não 0 (F)
D)      a+b=-1+2=1 e não -1 (F)
E)      f(0) = 0+2 = 2  é maior que 0 e não menor (F)
                                                                                                           Alternativa: B

04. A característica gráfica da função polinomial do 2º grau, no plano cartesiano, é uma:

A) reta.
B) elipse.
C) parábola.
D) hipérbole.
E) circunferência.

Resposta:
A representação gráfica de uma função do 2º grau é uma parábola.     Alternativa: C

                                                                

05. A trajetória da bola num chute a gol descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h= - t² + 6t, em que instante a bola atinge a altura máxima?

A) 3s.
B) 4s.
C) 2s.
D) 5s.
E) 6s.

 
Resposta:
Usamos a fórmula Xv = -b / 2a, então:  Xv = -6 / 2.(-1) =  -6/-2  = 3s        Alternativa: A

06. Sejam dois triângulos equiláteros de alturas H1 e H2 tal que H1 = 2H2. Sabendo-se que o lado do primeiro triângulo mede L1 = 16cm, qual a medida L2 do lado do segundo triângulo?

A) 9cm.
B) 4cm.
C) 6cm.
D) 8cm.
E) 10cm.

Resposta:

2H2 / H= 16/x      2x = 16
                                       X=8         Alternativa: D

 
07. O ângulo de elevação do pé de uma árvore, a 50m da base de uma encosta, ao topo da encosta é de 60º. Que medida deve ter um cabo para ligar o pé da árvore ao topo da encosta?

A) 100m.
B) 120m.
C) 90m.
D) 80m.
E) 110m.

Resposta:                                                                                 
 Cos 60º = cateto adjacente/ hipotenusa 
 1 / 2 = 50 / x                                                                              
                                                                      
X= 2.50
X= 100m                              Alternativa A

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