Multiplicando com os dedos
 Esta é uma maneira
simples de efetuarmos multiplicações (de 1 a 10) por 9. Devemos considerar os
dedos contando da esquerda para a direita e numerando-os seqüencialmente de 1
a 10. Então, basta baixarmos o dedo correspondente ao número que queremos
multiplicar por 9, e teremos o resultado.
Por exemplo: 4x9. Baixamos o
dedo correspondente ao numero 4. Repare que ficaram 3 dedos do lado esquerdo
e 6 dedos do lado direito do dedo baixado. Agora é só unir o 3 e o 6, ou
seja, o resultado é 36.
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Sabemos que o ângulo reto mede
90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e
180?
A origem do grau
No ano de 4000 a.C.,
os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se
acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em
torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita,
ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser
uma unidade de medida e foi chamado de grau.
Então, para os antigos
egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno
da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do
Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de
circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência.
O método da multiplicação russa
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Os camponeses russos, segundo
alguns matemáticos, utilizavam um processo curioso de multiplicação.
Vamos ver um exemplo, no qual
iremos obter o produto do número 36 pelo número 13.
Escrevemos os dois fatores (36
e 13), um ao lado do outro:
36 --------- 13
Determinamos a metade do
primeiro e o dobro do segundo, escrevendo os resultados abaixo dos fatores
correspondentes:
36 -------- 13 18 -------- 26
Procedemos do mesmo modo com os
resultados obtidos:
36 --------13 18 -------- 26 9 --------- 52
Novamente, repetimos a
operação. Como chegamos a um número ímpar (que no caso é 9), devemos subtrair
uma unidade e tomar a metade do resultado. De 9, subtraindo 1 ficamos com 8,
cuja metade é 4. Procedemos desta forma até chegarmos ao termo igual a 1 na
coluna à esquerda.
Temos, portanto: 36 ------- 13 18 ------- 26 9 -----52 (X) 4 ------ 104 2 -------208 1 --- 416 (X)
Somando os números da coluna à
direita que correspondem aos números ímpares da coluna à esquerda (ou seja,
os que marcamos com um X), teremos:
52 + 416 = 468
O resultado obtido (468) será o
produto do número 36 por 13.
Quem descobriu o Teorema de Pitágoras?
A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a
descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes
constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C.,
portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por
volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.
Referências:
Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996. Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995. |
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Origem dos sinais de multiplicação e divisão
O sinal de X,
que indicamos na multiplicação, foi empregado pelo matemático inglês Guilherme
Oughtred no livro Clavis Matematicae, publicado em 1631. Ainda nesse
mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto
entre os fatores.
Em 1637, Descartes já
se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado,
um produto qualquer. Na obra de Leibniz, encontra-se o sinal ∩ para
indicar multiplicação. Esse mesmo símbolo, colocado de modo inverso, indicava a
divisão. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por
Leibniz.
A forma a/b
indicando a divisão de a por b, é atribuída aos árabes. A razão entre duas
quantidades é indicada pelo sinal : , que apareceu em 1657
numa obra de Oughtred. O sinal +,
segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes -
e : .
Palavras derivadas do quatro
Quadrilátero - polígono de quatro lados.
Quadrante - arco correspondente à quarta parte da circunferência.
Quadrúpede - que possui quatro pés.
Quarteto - trecho de música executado por quatro vozes ou por quatro instrumentos. No caso do quarteto vocal, as vozes que completam são: soprano, contralto, tenor e baixo.
Quatríduo - espaço de quatro dias.
Quaresma - é o espaço de quarenta dias (desde a quarta feira de cinzas), sem contar os domingos, que precedem o domingo da Páscoa. Esse período é consagrado a orações e jejum pelos católicos.
Quartilho - a quarta parte de uma camada.
Quadriênio - período de quatro anos.
Quádruplo - multiplicado por quatro; quatro vezes maior.
Quadricelular - que é dividido em quatro células.
Quadriga - veículo antigo puxado por quatro cavalos.
O fantástico truque das moedas
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Pegue 5 moedas e
peça para uma pessoa organizá-las da forma que ela quiser (cara ou coroa
voltada para cima). Por exemplo:
 
Veja que, nesse
exemplo, foram escolhidas 3 coroas e 2 caras. Agora vire-se de costas e peça
para a pessoa virar quantas moedas ela quiser. Cada vez que ela virar uma
moeda, ela deve dizer a palavra "VIREI".
Quando encerrar, peça para a
pessoa colocar a mão sobre uma das moedas. Agora você vai virar de frente
novamente, e dizer se a moeda que está embaixo da mão da pessoa é CARA ou
COROA! Quer saber como?
O TRUQUE: antes de virar-se de costas,
conte o número de coroas. No exemplo são 3, ou seja, é um número ímpar. Toda
vez que a pessoa disse a palavra "VIREI", o número de coroas troca
de ímpar para par ou de par para ímpar. Por exemplo, na
situação acima, se a pessoa disser "VIREI" três vezes, teremos:
1ª vez - nº de coroas par
2ª vez - nº de coroas ímpar 3ª vez - nº de coroas par
Ao virar-se de frente,
a pessoa estará com a mão sobre uma das moedas, mas você estará vendo as
outras quatro. Então, em nosso exemplo, basta ver se o número de coroas que
você está vendo é par. Se não for, a moeda que está embaixo da mão é COROA.
Caso contrário, é CARA.
Vamos ilustrar nosso
exemplo para que você entenda melhor. Imagine que, das moedas do desenho
acima, viramos a primeira e a segunda. Então teríamos:
Como foram viradas 2
moedas, o número de coroas deve continuar sendo ímpar. Por exemplo, se a
pessoa colocar a mão sobre a quarta moeda:
?
Você saberá que a moeda que
falta é CARA, pois já existe um número ímpar (1) de coroas.
Extraído do site:www.somatematica.com.br
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