Princípio Multiplicativo da Contagem

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Professor: Ailton dos Santos

01.De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?

02.(Unifor–CE) Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto? 

a) 24            b) 48              c) 96           d) 120            e) 720

03.(UFJF–MG) Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288     b) 296      c) 864           d) 1728      e) 2130

04. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

 a)30      b) 60      c) 90      d) 120      e) 150

05. Uma prova consta de 10 questões do tipo V ou F. De quantas maneiras distintas ela pode ser resolvida?

a) 128      b) 256      c) 512      d) 1024      e) 2048

06. Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

a) 348      b) 448      c) 548      d) 648      e) 748

07. Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

a) 72      b) 144      c) 200      d) 240      e) 288

08. Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesa?

a) 160      b) 150      c) 120      d) 80      e) 17 

09. Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por um porta diferente é:

a) 5      b) 10      c) 15      d) 20      e) 25 

10. Quantos números de 4 algarismos diferentes têm o algarismo da unidade de milhar igual a 3?

a) 1512      b) 1008      c) 504      d) 3024      e) 2520

  11..Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Os cinco sinaleiros levantam uma bandeira cada, ao mesmo tempo, transmitindo-se assim um sinal. A quantidade  de sinais diferentes que se pode transmitir é:

a) 15      b) 125     c) 243      d) 1215      e) 729 

 12. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles são divisíveis por 5:

a) 20 números      b) 30 números      c) 60 números      d) 120 números      e) 180 números 

13.Quantos números de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1,2,3,4 e 5?

14. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas,e 4 tipos de pratos de carne,5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada,um prato de carne,uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

15.  Quatro times de futebol(Vasco, Atlético,Corinthians e Internacional ) disputam um torneio.Quantos e quais são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

16. Numa eleição de uma escola há 3 candidatos a presidente,cinco a vice-presidente,¨a secretario e 7 a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição?

17. Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?

18.  Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 

19.Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? 

20. Mariana desenhou uma bandeira retangular de 3 listras e deseja pintá-la, de modo que duas listras consecutivas não sejam pintadas da mesma cor. Se ela possui 4 lápis de cores diferentes, de quantas maneiras poderá pintar sua bandeira? 

21. Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F (falso). De quantas maneiras diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas poderá responder esses itens? 

CHARGES

Polinômios

Lista de Exercícios - Polinômios

Prof.: Ailton dos Santos   Matemática

3º ano EM 

01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio   p(x)=(-4m – 16)x³ – (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

02.  Temos que a raiz do polinômio  p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4?

04. Em    relação  ao    polinômio   P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2  , sabe-se que      P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:

a)-15         b) -6        c) 7        d) 12        e) 0

05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5                              

b) 8, 4, 5                                       

c) 4 , 5/2, 10                                   

d) 8 , 2/5 , 5                                    

e) 4, 2/5, 5
                                                     

06.Se os polinômios P(x) = 3x⁴ +(2r-4)x³ – 6 e Q(x) = ax⁴ + 8x³ – 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?

a)9          b)-2          c)2            d)0      e) nda

                 

07.Dados P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.


09.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:

a)grau 3          

b)grau 2       

10.Calcule a,b e c para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+(3b-5)x+c-4.

11.  Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]³+ [P(x)]² + 6P(x) é:

a) 3        b) 20        c) 12        d) 30         e) 24

12. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x² + 1) (x – 1) (x +1) é:

a) 0            b) 3        c) 1       d) 4         e) 2

                        

13. Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e  Q(x)= 7x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

14. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?

15. Analise as proposições com (V) verdadeira ou (F) falsa:

I – Se o grau do polinômio é 5, então o grau do polinômio 4p é 5.

II – Se o grau do polinômio p é 3 e do polinômio q é 9, então o grau do polinômio p+q é 12.

III – Se o grau do polinômio p é 5 e do polinômio q é 4,então o grau do polinômio p.q é 9.  

A sequência correta é:

a)F,F,V     

b)F,V,V     

c)V,V,V       

d)V,F,V           

e)F,F,F

16.Sendo P(x)=  -2x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-5 e R(x)= x-3, calcule o valor de [(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².

17. Se os polinômios P(x) = 4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 e Q(x) = sx⁴ + 5x³ – 5 são idênticos, qual o valor de r³ – s³?

18. (PUC-PR) – O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a)1           b)20         c)0        d)19          e)2

19. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x³ – 7x² +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a)x – 3                 

b)x³ – x² + 1     

c)x² – 5x+6

d)x² – 4x + 4         

e)x² + 4x – 4

20.  Sendo f, g e h polinômios de graus 3 ,2 e 4, respectivamente, o grau de (f.g).h será:

a)  7          b)10      c) 9      d )10    e)ndr

21. Se P(x) é um polinômio de grau 5 , então, o grau de [P(x)]⁵+ [P(x)]² - 4P(x) é:

a)3          b) 20        c) 15        d) 30         e) 25

22.(UFRS) – A divisão de p(x) por x² + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a)x² + x – 1               

b)x² + x + 1     

c)x² +x

d)x³ – 2x² + x – 2       

e)x³ – 2x² + x – 1 

23. (PUC-MG ) O polinômio P(x) = x⁴ – kx³ + 5x² + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11       b) –1/3       c) 1/5        d) 9     e)-6

24.Determine o quociente e o resto da divisão de    P(x)  = x⁴  +  x³  –  7x²  + 16x  –  12 por               Q(x) =x – 2.

25. A divisão de p(x) por x² +2X+1 tem quociente x – 2 e resto 1. Determine o polinômio P(x).

26. Dados os polinômios A(x) = x² – 3x + 7 e B(x) = x³ – 3x² + 3, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do produto A(x) · B(x) é igual a:

a)12         b)0       c) -6            d)4           e) 5

27. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x³ – 3x² + 3x – 1 pelo polinômio    q = x – 1 é:

a)x         

b)x – 1      

c)x² – 1     

d) x² – 2x+1  

e)x² – 3x + 3

28. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 por x + 1 vale:

a)0              b)1         c)2            d)3              e)4

29. (FATEC-SP)  Se um fator do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 7x – 2 é Q(x) = x²- 3x + 1, então o outro fator é:

a)x – 2      

b)x + 2     

c)-x – 2    

d)-x + 2   

e)x + 1