domingo, 22 de setembro de 2013

Combinatória - Exercícios sobre Princípio da Contagem

01.O valor de n que torna verdadeira a sentença  (n)! /(n-2)! = 20 é:
a)10           
b)5            
c)3            
d)8           
e)9

02. . A solução da equação (2n -1)!= 5040 é um número:
a)fracionário       
b) inteiro negativo     
c)inteiro positivo       
d)decimal exato
e) a equação não possui solução

03.(UFJF–MG)Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pela qual Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:
a) 288                 
b) 296            
c) 864                   
d) 1728                        
e) 2130

04.Usando-se as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z quantos anagramas  com 3 letras distintas podem ser montados?

a)15.200    
b)15.900           
c)15.600           
d)15.880           
e)15.550

05. De quantas maneiras uma família de 6 pessoas pode sentar-se num banco de 6 lugares para tirar uma foto?


06.De quantas maneiras uma família de 7 pessoas pode sentar-se num banco de 7 lugares, ficando duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?


07.Tomando com base a palavra PANELAS, resolva as questões a seguir:
a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas começam e terminam com vogal?
a) Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
b) Quantos anagramas podem ser formados com as letras N e L juntas?
c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL, nessa ordem?


08. (Unitau ) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com a letras AS, nesta ordem é:
a) 9!              
b) 11!            
c) 9!/(3! 2!)                 
d) 11!/2!               
e) 11!/3!

09. Quanto números pares  com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2,3,4,5,6,7 e 8?

10.(UFBA) Numa eleição para diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice-diretor , 3 a primeiro-tesoureiro e 4 a tesoureiro. O número de resultados possíveis da eleição é:
a)4                 
b)24              
c)72         
d)144       
e) 12!

11. A senha de acesso a um jogo de computador consiste em dois caracteres alfabéticos distintos e três numérico também distintos.No grupo dos caracteres alfabéticos temos 8 letras e no grupo dos caracteres numéricos temos 5 algarismos.Sendo assim, calcule o número de senhas possíveis para abrir o acesso ao jogo

12. De quantos modos distintos 8 pessoas podem sentar-se em um banco de jardim com 8 lugares,sabendo que 1º da fila é o mais jovem e o último é o mais velho?



Exercício - Função do 2º grau



01.(UFPA) As coordenadas do vértice da função y =x² - 2x + 1 são:
a)V (1,0)                  b) V( 0,1)        c) V(-1,1)                d) V(-1,4)             e)nda

02.Os zeros ou raízes da função de R em R definida por f(x)= x² - 2x – 15 são:
a)   2 e 3        b)  -3 e 5        c)  5 e 7        d)   3 e 5            e)  -2 e -3

03.(UEPG-PR) Seja a função f(x)= 3x²+4 definida para todo x real. Seu conjunto imagem é:
a) Im={ y € R/ y≤ 4}            b) Im={ y € R/ y > -4}          c) Im={ y € R/ y > 5}         
d) Im={ y € R/-4 <y<4}       e) Im={ y € R/ y≥ 4}

04.Determine o valor de m na função do 2º grau  f(x)=(5m-10)x² +(m-3)x +10 para que tenha a concavidade da parábola voltada para cima.

05.. Para a função f(x) = x2 - 7x + 10, determine:
a) as raízes ou zeros da função
b) as coordenadas do vértice
c) o valor mínimo
d) o conjunto imagem

06.  (PUC-Campinas)  Uma bola é largada de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão
h = - 4t² + 64. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

a)  2,5s           b) 4s           c)  5s           d)  10s          e) 16s            

08..(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo, igual a -16, para x = 6;
b) mínimo, igual a 16, para x = -12;
c) máximo, igual a 56, para x = 6;
d) máximo, igual a 72, para x = 12;
e) máximo, igual a 240, para x = 20.

09..Considere a função f: IR , definida por f(x) = x²- 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:
a) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);
b).f possui dois zeros reais e distintos;
c) f atinge um máximo para x = 1;
d)gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas

sábado, 7 de setembro de 2013

Exercícios:Combinações e arranjos simples



                                             Exercicios de Aprendizagem

                                          Combinações Simples

01.(Uespi) De um grupo de 7 pessoas, o número de maneiras distintas de formar uma comissão composta de 5 elementos do grupo é:

a)42   b)21    c)120   d)10    e)20

02. Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

03. Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 são possíveis? 

04.Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas?


05.Quantos jogos serão realizados num campeonato de futebol com a participação de 20 clubes, sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada time enfrente outro em campo próprio e em campo adversário?

a)380      b) 340      c)120    d) 190     e)360

06.(IME-SP) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de saladas, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?

07.Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 4 moças podemos formar?

08.Ao planejar uma prova de matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de Álgebra e 6 de trigonometria. Calcular o número de provas diferentes que é possível elaborar, usando em cada prova 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria.

09.(Fatec-SP) Há 12 inscritos em um campeonato de boxe.Qual é o número total de lutas que podem ser realizadas entre os inscritos?

10.(Aman-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios    de uma empresa são:

a)504  b)40   c)2  d)210    e)300

11.(U.Amazônia PA) Dispõe-se de oito tipos  de frutas para fazer uma salada. Se cada salada é composta de cinco frutas diferentes, então o número de saladas diferentes que se pode preparar é:

a)8  b)10  c)56   d)120   e)6.720


12.Quantas comissões composta de 4 alunos podemos formar tendo disponível 10 estudantes?

13. Marcamos 9 pontos distintos em uma circunferência. Quantos triângulos com vértices em três quaisquer desses pontos podem ser formados?

14.Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

15.Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?

16.(Ulbra-BA) Sobre uma reta r, marcam-se 11 pontos e sobre a reta s, paralela a r, marcam-se 7 pontos. O número de triângulos que podem ser obtidos, unindo-se três quaisquer desses pontos  é:

a)490  b)616    c)654    d)816




Arranjos simples


17.Quantos números de três algarismos distintos formamos com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6?

18. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a)861
b)1722
c)1764
d)3444
e)242

19.Quantas são as possibilidades de criar palavras de 3 letras, sem repetição, com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?

20. .Num estádio de futebol, há oito de acesso as arquibancadas. De quantos maneiras um torcedor pode entrar por um portão e sair por outro?

a) 50   
b)58     
c)56    
d)64     
e)90

21.Quatro times de futebol (Vasco , Atlético,Corinthians e Palmeiras) disputam um torneio.Quantos  são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

a)12   
 b)40      
c) 24      
d)18        
e)15


sexta-feira, 19 de julho de 2013

Escolas que receberão o BDE 2013 Pernambuco

Profissionais da educação recebem bônus por desempenho em Pernambuco

Governador e secretário anunciaram as escolas que receberão o BDE ainda este mês



Assessoria de Comunicação do Governo do Estado - 17/07/2013 15:24h


Créditos: Ademar Filho

O governador Eduardo Campos e o secretário de Educação, Ricardo Dantas, assinaram, nesta terça-feira (16/07), o decreto liberando R$ 60,1 milhões para pagamento dos 23.440 mil profissionais da Educação que terão direito ao Bônus de Desempenho Educacional (BDE). O valor já será depositado na folha do mês de julho e varia de R$ 726 a R$ 3.873, tendo a média de R$ 2.976,24. O pagamento do bônus será realizado individualmente e a oscilação obedece a critérios como o salário-base e o percentual da meta alcançada por cada um dos servidores contemplados. A solenidade de anúncio do BDE foi realizada no Centro de Convenções e reuniu membros da comunidade escolar. Esta é a quarta edição do BDE, que foi criado em 2008, através da Lei 13.486.

Acreditar na Educação como o direito que trará o equilíbrio da nação, para Eduardo, justifica a decisão de criar uma política pública voltada para o reconhecimento e, sobretudo, para a universalização do ensino público de qualidade. ”Hoje podemos ver as nossas escolas de ensino integral atingirem notas acima da melhor escola pública do ensino médio do Brasil, que é a rede de Santa Catarina, segundo o MEC de 2011. No ranking dessas escolas de referência, notas acima de 5,0 e 5,5, que é a média da escola privada em 2011. Desta maneira, temos que ver que o caminho é esse. Temos correções a fazer, mas vamos pelejar neste caminho, porque significa dizer que Pernambuco vai terminar esta década tendo a melhor escola pública do Brasil”, afirmou Eduardo.

O secretário de Educação, Ricardo Dantas, destacou a evolução dos resultados, atribuindo ao trabalho de valorização do servidor da educação em Pernambuco. “Este bônus é uma oportunidade para os profissionais de Educação mostrarem seu valor ao perseguirem os resultados pactuadas anualmente, tendo como contrapartida uma recompensa que é de acordo com o seu esforço”, resumiu Dantas.

Na ocasião, o governador lembrou ainda que, em 2007, existiam apenas 13 Escolas de Referência em Ensino Médio (EREM). Atualmente, são mais de 200 unidades funcionando neste sistema, e até 2014 serão 300, além de 40 escolas técnicas espalhados por todo o Estado. Com isso, o universo de alunos matriculados no ensino integral dará um salto de 2,6% para 82,7%. “Seguimos avançando e, já no próximo ano, teremos a estrutura disponível para Pernambuco ser o primeiro Estado do Norte e Nordeste que tem escolas e vagas suficientes para todos os alunos, de todas as partes do Estado, que queiram fazer o Ensino Médio em tempo integral. Isso representa uma grande transformação na vida dos jovens, e das famílias também”, destacou Eduardo.

         Ao todo, este ano 56% das escolas estaduais de todas as regionais do Estado serão contempladas com o BDE. Dessas, 29% vão receber o valor integral. Outras 23% obtiveram variação positiva, mas ainda não alcançaram o mínimo de 50% da meta do Índice de Desenvolvimento da Educação de Pernambuco (Idepe) – contrapartida pactuada entre o Governo e os gestores das unidades de ensino para o recebimento do bônus. Em 2012, o Governo investiu R$ 51,55 na premiação dos profissionais.

         No topo da lista das gerências premiadas, está a GRE de Salgueiro, no Sertão Central. Orgulhoso da pontuação de 82,1% do total das escolas que alcançaram a meta, Waldemar Alves Júnior, gerente da GRE, contou como conseguiu alavancar os resultados da regional. “Em 2007, quando assumimos esta gerência, estávamos na 16ª colocação do Estado. Naquela época, tínhamos mais de 80% dos professores formados em pedagogia ou em letras. E hoje, com a chegada das universidades na região, conseguimos aumentar e diversificar as áreas de ensino. Aliado a isso, contou a determinação, a perseverança e a coragem para enfrentar as adversidades, pois, como diz o governador, não demos intimidade aos problemas. Graças aos incentivos do Governo, não só Salgueiro é exemplo para o País, mas as todas regionais, que também têm conquistado resultados constantemente gradativos”, elogiou o gestor, que coordena o trabalho de 37 escolas, dentre as quais oito são indígenas.
Resultados:

Clique em cima do nome da gerência para ver o resultado das escolas.


Fonte: Seduc PE - www.educacao.pe.gov

domingo, 19 de maio de 2013

Gabarito 2º ano Olimpíada de Matemática CSP


VII Olimpiada Saviniana de Matemática

Gabarito – 2ª série Ensino Médio

Questão
Acerto
01
C
02
B
03
D
04
B
05
B
06
D
07
C
08
C
09
E
10
B
11
D
12
A
13
A
14
E
15
C
16
C
17
B
18
B
19
C
20
B
21
A
22
A
23
E
24
D
25
C



domingo, 12 de maio de 2013

Testes -Princípio da Contagem,Permutação e Anagramas



EREM João Lopes de Siqueira Santos
               Ribeirão - PE
Estudante:___________________________________
Professor: Ailton dos Santos     Disciplina: Matemática        3ª série   Ens. Médio

Exercícios Propostos de Aprendizagem
   Anagramas, Permutação e Contagem

01.(UFES) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos
mencionados?

a) 12          b) 17          c) 19           d) 23      e) 60

02. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de carne, 5 variedades de bebida e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja comer uma salada, uma carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras ela pode fazer o pedido?
03.(UEA-AM) As crianças A,B,C, D vão formar uma fila, mas a criança A não quer, de jeito nenhum, ser a primeira da fila. O número de maneiras diferentes em que essa fila pode ser arrumada é:

a)12        b)16       c)18     d)20       e)24

04. (UFC-CE) Dispõe-se de cinco cores para confeccionar bandeiras com três listras horizontais de mesma largura. O número de bandeiras diferentes que se pode confeccionar exigindo-se que listras vizinhas não tenham a mesma cor, é igual a:

a)75      b)80          c)85       d)90       e)95

05. Quantos números múltiplos de 5 existem entre 100 e 1000, de modo que o algarismo das centenas seja múltiplo de 4 e o das dezenas seja um número par?

a)10           b)15          c)20         d)25            e)30

06. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a)861        b)1722         c)1764        d)3444        e)242

07.(EMESCAM-ES) Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6?

a)320        b)420        c)520       d)620         e)720
 
08.(FUVEST-SP) O número de anagramas da palavra JANEIRO que começam e terminam por vogal é:

a) 240          b) 480          c) 960          d) 1200        e) 1440

09. (MACK-SP)  Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de maneiras diferentes de montar a composição é:

a) 120           b) 320        c) 500         d) 600        e) 720

10. Quantos anagramas tem a palavra ECILA, em que as consoantes aparecem juntas e no começo?

a) 6                  b) 8                 c) 10             d) 12        e) 24


11..(FEI-SP) Num carro de 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras podem dispor-se essas 6 pessoas na viagem?

a) 320                b) 340             c) 360              d) 455             e) 120

12. (UFF-RJ) Três ingleses, quatro americano e cinco franceses serão dispostos numa fila(dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?

a) 34520            b)25300            c) 36800             d) 15950              e) 10550

13(UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letra AR aparecem juntas e nessa ordem.

14. (UFPEL)Tomando com base a palavra UFPEL, resolva as questões a seguir:
a) Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?

b) Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?

c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL, nessa ordem?

15. Um grupo de amigos formado por cinco pessoas foi ao teatro. Entre esses amigos há um casal de namorados, De quantas maneiras o grupo pode se sentar numa mesma fileira de maneira que o casal    de namorados permaneça sempre juntos?

a)40                b)42                c)44            d)46            e) 48

16.Num estádio de futebol, há oito de acesso as arquibancadas. De quantos maneiras um torcedor pode entrar por um portão e sair por outro?

a) 50                  b)58             c)56           d)64              e)90

17. (Uesc – BA) O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados, de forma que cada namorada fique junto do seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas, é
 a) 28.       b) 28 8!.        c) 8!.       d) 16!.        d) 2.8!.
18. (UEPG – PR) Em relação aos anagramas da palavra CIDADE , assinale a(as) alternativa(s) correta(s).

 a) Em 72 anagramas as vogais aparecem juntas.
b) Podem ser formados 360 anagramas.
c) Em 72 anagramas as consoantes aparecem juntas.
d) 60 anagramas começam com “c”.
e) 180 é o número de anagramas que começam por vogal.

19. (UFF-RJ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos X anagramas que começam por vogal e Y anagramas que começam e terminam por consoantes. Os valores de x e y são, respectivamente:

a)48 e 36            b)48 e 72     c)72 e 36        d)24 e 36            e)72 e 24

20. Considere os anagramas da palavra      CABELO.

a)Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com vogal e terminam com consoante?
c)Quantos anagramas começam com a sílaba CA?
d)Quantos anagramas possuem as letras B,E e L, juntas?

21. Uma bibliotecária recebeu uma doação de 3 livros diferentes de Matemática, 4 livros diferentes de Química e 3 livros diferentes de Física. De quantas formas ela poderá arrumá-los em uma prateleira de livros novos, sabendo que os livros de cada disciplina deve ficar sempre juntos?

22. Quantos anagramas que começam e terminam por consoantes podemos formar a partir da palavra MARTELO?

23. Quatro times de futebol (Vasco , Atlético, Corinthians e Internacional ) disputam um torneio.Quantos  são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

a)12      b)40      c) 24       d)18         e)15

24. (Fatec ) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é

a) 720   b) 600   c) 480   d) 240   e) 120

25. Simplifique as seguintes expressões:

a)5! + 4! – 3!=     b)20! + 21!
                                   19!
26. Resolva as seguintes equações envolvendo fatorial.
a) (n – 4)! = 120
b) (2x – 3)! = 5040

27. (Fuvest ) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª "palavra" começa com

a) EV          b) FU            c) FV          d) SE           e) SF