Combinatória - Exercícios sobre Princípio da Contagem

01.O valor de n que torna verdadeira a sentença  (n)! /(n-2)! = 20 é:

a)10           

b)5            

c)3            

d)8           

e)9

02. . A solução da equação (2n -1)!= 5040 é um número:

a)fracionário       

b) inteiro negativo     

c)inteiro positivo       

d)decimal exato

e) a equação não possui solução

03.(UFJF–MG)Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pela qual Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288                 

b) 296            

c) 864                   

d) 1728                        

e) 2130

04.Usando-se as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z quantos anagramas  com 3 letras distintas podem ser montados?

a)15.200    

b)15.900           

c)15.600           

d)15.880           

e)15.550

05. De quantas maneiras uma família de 6 pessoas pode sentar-se num banco de 6 lugares para tirar uma foto?

06.De quantas maneiras uma família de 7 pessoas pode sentar-se num banco de 7 lugares, ficando duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?

07.Tomando com base a palavra PANELAS, resolva as questões a seguir:

a) Quantos anagramas podemos formar?

b) Quantos anagramas começam e terminam com vogal?

a) Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?

b) Quantos anagramas podem ser formados com as letras N e L juntas?

c) Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL, nessa ordem?

08. (Unitau ) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com a letras AS, nesta ordem é:

a) 9!              

b) 11!            

c) 9!/(3! 2!)                 

d) 11!/2!               

e) 11!/3!

09. Quanto números pares  com 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2,3,4,5,6,7 e 8?

10.(UFBA) Numa eleição para diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a vice-diretor , 3 a primeiro-tesoureiro e 4 a tesoureiro. O número de resultados possíveis da eleição é:

a)4                 

b)24              

c)72         

d)144       

e) 12!

11. A senha de acesso a um jogo de computador consiste em dois caracteres alfabéticos distintos e três numérico também distintos.No grupo dos caracteres alfabéticos temos 8 letras e no grupo dos caracteres numéricos temos 5 algarismos.Sendo assim, calcule o número de senhas possíveis para abrir o acesso ao jogo

12. De quantos modos distintos 8 pessoas podem sentar-se em um banco de jardim com 8 lugares,sabendo que 1º da fila é o mais jovem e o último é o mais velho?

Exercício - Função do 2º grau

01.(UFPA) As coordenadas do vértice da função y =x² - 2x + 1 são:

a)V (1,0)                  b) V( 0,1)        c) V(-1,1)                d) V(-1,4)             e)nda

02.Os zeros ou raízes da função de R em R definida por f(x)= x² - 2x – 15 são:

a)   2 e 3        b)  -3 e 5        c)  5 e 7        d)   3 e 5            e)  -2 e -3

03.(UEPG-PR) Seja a função f(x)= 3x²+4 definida para todo x real. Seu conjunto imagem é:

a) Im={ y € R/ y≤ 4}            b) Im={ y € R/ y > -4}          c) Im={ y € R/ y > 5}         

d) Im={ y € R/-4 <y<4}       e) Im={ y € R/ y≥ 4}

04.Determine o valor de m na função do 2º grau  f(x)=(5m-10)x² +(m-3)x +10 para que tenha a concavidade da parábola voltada para cima.

05.. Para a função f(x) = x² - 7x + 10, determine:

a) as raízes ou zeros da função

b) as coordenadas do vértice

c) o valor mínimo

d) o conjunto imagem

06.  (PUC-Campinas)  Uma bola é largada de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão

h = - 4t² + 64. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

a)  2,5s           b) 4s           c)  5s           d)  10s          e) 16s            

08..(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo, igual a -16, para x = 6;
b) mínimo, igual a 16, para x = -12;
c) máximo, igual a 56, para x = 6;
d) máximo, igual a 72, para x = 12;
e) máximo, igual a 240, para x = 20.

09..Considere a função f: IR , definida por f(x) = x²- 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:

a) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);

b).f possui dois zeros reais e distintos;

c) f atinge um máximo para x = 1;

d)gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas

Exercícios:Combinações e arranjos simples

                                             Exercicios de Aprendizagem

                                          Combinações Simples

01.(Uespi) De um grupo de 7 pessoas, o número de maneiras distintas de formar uma comissão composta de 5 elementos do grupo é:

a)42   b)21    c)120   d)10    e)20

02. Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

03. Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 são possíveis? 

04.Quantas comissões de 3 participantes podem ser formadas com 5 pessoas?

05.Quantos jogos serão realizados num campeonato de futebol com a participação de 20 clubes, sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada time enfrente outro em campo próprio e em campo adversário?

a)380      b) 340      c)120    d) 190     e)360

06.(IME-SP) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de saladas, contendo 6 espécies diferentes, podem ser feitas?

07.Numa sala temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos de 2 rapazes e 4 moças podemos formar?

08.Ao planejar uma prova de matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de Álgebra e 6 de trigonometria. Calcular o número de provas diferentes que é possível elaborar, usando em cada prova 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria.

09.(Fatec-SP) Há 12 inscritos em um campeonato de boxe.Qual é o número total de lutas que podem ser realizadas entre os inscritos?

10.(Aman-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios    de uma empresa são:

a)504  b)40   c)2  d)210    e)300

11.(U.Amazônia PA) Dispõe-se de oito tipos  de frutas para fazer uma salada. Se cada salada é composta de cinco frutas diferentes, então o número de saladas diferentes que se pode preparar é:

a)8  b)10  c)56   d)120   e)6.720

12.Quantas comissões composta de 4 alunos podemos formar tendo disponível 10 estudantes?

13. Marcamos 9 pontos distintos em uma circunferência. Quantos triângulos com vértices em três quaisquer desses pontos podem ser formados?

14.Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz.

15.Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes?

16.(Ulbra-BA) Sobre uma reta r, marcam-se 11 pontos e sobre a reta s, paralela a r, marcam-se 7 pontos. O número de triângulos que podem ser obtidos, unindo-se três quaisquer desses pontos  é:

a)490  b)616    c)654    d)816

Arranjos simples

17.Quantos números de três algarismos distintos formamos com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6?

18. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

a)861
b)1722
c)1764
d)3444
e)242

19.Quantas são as possibilidades de criar palavras de 3 letras, sem repetição, com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto?

20. .Num estádio de futebol, há oito de acesso as arquibancadas. De quantos maneiras um torcedor pode entrar por um portão e sair por outro?

a) 50   

b)58     

c)56    

d)64     

e)90

21.Quatro times de futebol (Vasco , Atlético,Corinthians e Palmeiras) disputam um torneio.Quantos  são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares?

a)12   

 b)40      

c) 24      

d)18        

e)15