Exercícios ( 01 ) Polinômios

EXERCÍCIOS POLINÔMIOS ( 1ª PARTE)

01.Calcular o valor numérico do polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 4 para x = 2.

02.(MACK – SP) Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio      p(x) = (2m – 1)x³ –     (5n – 2)x² + (3 – 2K) é nulo.

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(2) = 4? 

04(Mackenzie-SP) O polinômio P(x) = (m – 4)x³ + (m² – 16)x² + (m + 4)x + 4 é de grau  2 se, e somente se:

a) m = 4 ou m = – 4

b) m ≠ 4

c) m ≠– 4

d) m ≠4 e m ≠– 4

e) para nenhum valor de m

05.Temos que a raiz do polinômio p(x) = x² – mx + 6 é igual a 6. Calcule o valor de m.

06. Se os polinômios P(x) = 4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 e Q(x) = sx⁴ + 5x³ – 5 são idênticos, qual o valor de r³ – s³?

07.Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e 5,respectivamente,é verdade que o grau de p + q + r :

a.       não pode ser determinados;

b.      pode ser igual a 2;

3. pode ser igual a 4;
4. pode ser menor que 5;
5. é igual a 5;

08.Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamente nulo?

1. a² . x³ + (a – 1)x² – (7-b)x
2. (a + 1)x² + (b² – 1)x + (a – 1)
3. (a² + 1)x³ – (a – 1)x²
4. (a – 1)x³ – (b + 3)x² + (a – 1)
5. a² x³ - (3 + b) x² - 5x

09. Que valores de a e b tornam idênticos os polinômios P₁(x) = x² – x – 6 e    P₂(x) = (x + a)² – b?

10.Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente, o grau de (f+g).h será:
a)  7                        b)10                      c) 9                  d )13                  e)NDR

11. Dado P(x) = (m² - 9)x² + (m + 3)x + 5. Calcule o valor de m para que P(x) seja:

a) um polinômio do 2º grau;

b) um polinômio do 1º grau

c) uma função constante

12. Determine m para que 1 + i seja raiz de P(x) = x² + mx + 2.

13. Se P(x) = 2x³ + ax + b, P(2) = 12 e P(–2) = 8, então, P(1) é:

a) 1               b) 4             c) 2               d) 5             e) 3

14. Determine K para que x=3 seja raiz do polinômio P(x)= kx³+x²+2x+1.

15.Determine a,b e c para que os seguintes polinômios sejam nulos:

a)P(x)= (a-2)x³+(4b-8)x²+(c²-9)

b)P(x)= (a+b)x³+(a+2)x²+(b+c)x

16. Determine a,b e c para que o polinômio P(x)= (a+b-5)x²+(a-b-1)x + c + 4 seja identicamente nulo.

17.O polinômio p(x)= x² - ax + b admite 5 como raiz. Sabendo que p(3)= -12, calcule(a+b)².

18. Considere o polinômio P(x+1) = 3x²-x+5.

a) Calcular P(2) e P(-3).

b)Determinar P(4).

19.Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

20.(FAFI-MG) Sendo P(x)=x²-2x+1, pode-se dizer que P(x+1) – P(x) vale:

a)1                      b)2x                 c)2x-1            d)2x+1          e) 4