Polinômios

Lista de Exercícios - Polinômios

Prof.: Ailton dos Santos   Matemática

3º ano EM 

01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio   p(x)=(-4m – 16)x³ – (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

02.  Temos que a raiz do polinômio  p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4?

04. Em    relação  ao    polinômio   P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2  , sabe-se que      P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:

a)-15         b) -6        c) 7        d) 12        e) 0

05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5                              

b) 8, 4, 5                                       

c) 4 , 5/2, 10                                   

d) 8 , 2/5 , 5                                    

e) 4, 2/5, 5
                                                     

06.Se os polinômios P(x) = 3x⁴ +(2r-4)x³ – 6 e Q(x) = ax⁴ + 8x³ – 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?

a)9          b)-2          c)2            d)0      e) nda

                 

07.Dados P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.


09.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:

a)grau 3          

b)grau 2       

10.Calcule a,b e c para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+(3b-5)x+c-4.

11.  Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]³+ [P(x)]² + 6P(x) é:

a) 3        b) 20        c) 12        d) 30         e) 24

12. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x² + 1) (x – 1) (x +1) é:

a) 0            b) 3        c) 1       d) 4         e) 2

                        

13. Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e  Q(x)= 7x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

14. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?

15. Analise as proposições com (V) verdadeira ou (F) falsa:

I – Se o grau do polinômio é 5, então o grau do polinômio 4p é 5.

II – Se o grau do polinômio p é 3 e do polinômio q é 9, então o grau do polinômio p+q é 12.

III – Se o grau do polinômio p é 5 e do polinômio q é 4,então o grau do polinômio p.q é 9.  

A sequência correta é:

a)F,F,V     

b)F,V,V     

c)V,V,V       

d)V,F,V           

e)F,F,F

16.Sendo P(x)=  -2x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-5 e R(x)= x-3, calcule o valor de [(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².

17. Se os polinômios P(x) = 4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 e Q(x) = sx⁴ + 5x³ – 5 são idênticos, qual o valor de r³ – s³?

18. (PUC-PR) – O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a)1           b)20         c)0        d)19          e)2

19. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x³ – 7x² +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a)x – 3                 

b)x³ – x² + 1     

c)x² – 5x+6

d)x² – 4x + 4         

e)x² + 4x – 4

20.  Sendo f, g e h polinômios de graus 3 ,2 e 4, respectivamente, o grau de (f.g).h será:

a)  7          b)10      c) 9      d )10    e)ndr

21. Se P(x) é um polinômio de grau 5 , então, o grau de [P(x)]⁵+ [P(x)]² - 4P(x) é:

a)3          b) 20        c) 15        d) 30         e) 25

22.(UFRS) – A divisão de p(x) por x² + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a)x² + x – 1               

b)x² + x + 1     

c)x² +x

d)x³ – 2x² + x – 2       

e)x³ – 2x² + x – 1 

23. (PUC-MG ) O polinômio P(x) = x⁴ – kx³ + 5x² + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11       b) –1/3       c) 1/5        d) 9     e)-6

24.Determine o quociente e o resto da divisão de    P(x)  = x⁴  +  x³  –  7x²  + 16x  –  12 por               Q(x) =x – 2.

25. A divisão de p(x) por x² +2X+1 tem quociente x – 2 e resto 1. Determine o polinômio P(x).

26. Dados os polinômios A(x) = x² – 3x + 7 e B(x) = x³ – 3x² + 3, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do produto A(x) · B(x) é igual a:

a)12         b)0       c) -6            d)4           e) 5

27. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x³ – 3x² + 3x – 1 pelo polinômio    q = x – 1 é:

a)x         

b)x – 1      

c)x² – 1     

d) x² – 2x+1  

e)x² – 3x + 3

28. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 por x + 1 vale:

a)0              b)1         c)2            d)3              e)4

29. (FATEC-SP)  Se um fator do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 7x – 2 é Q(x) = x²- 3x + 1, então o outro fator é:

a)x – 2      

b)x + 2     

c)-x – 2    

d)-x + 2   

e)x + 1