Exercícios POLINÔMIOS-Revisão EREM JLSS

 EXERCÍCIOS DE REVISÃO - POLINÔMIOS


01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio   p(x) = (-4m – 16)x³ –     (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

Solução:

-4m-16 = 0         -(5n-7) = 0     18-2k = 0

 -4m = 16           -5n + 7 = 0        -2k = -18

   m= 16/-4        -5n = -7                 k= -18/-2

  m = -4                n= 7/5                k=9

Resposta:  m = -4, n= 7/5 e k=9

02.  Temos que a raiz do polinômio      p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

Solução:
                2.5 ² - m.5 +12 = 0

                50 - 5m + 12 = 0

                 -5m + 62 = 0

                 -5m = -62    .(-1)                      Resposta: m= 62/5

                   m= 62/5 

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4? 

        Solução:               
            2.2³ – k.2² + 4.2 – 1=4

              16 - 4k + 8 - 1 = 4

                   - 4k  + 23 = 4

                   - 4k = 4 -23

                   -4k = -19    .(-1)                      Resposta: k= 19/4

                   4k = 19

                     k= 19/4

04. Em    relação  ao    polinômio   P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2  , sabe-se que      P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:

a)-15                   b) -6                  c) 7               d) 12             e) 0

Solução:

                 5.1⁴ - 3.1³+b.1² +3.1-2 = -12

                  5 - 3 + b + 3 - 2 = -12

                           b +3 = -12

                           b = -12 -3           Resposta: b= -15            Alternativa A

                           b = -15

05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5                              2m-8=0            5n-2=0     10-2k=0

b) 8, 4, 5                                       2m=8             5n=2             -2k=-10  .(-1)

c) 4 , 5/2, 10                                   m=8/2           n=2/5              k=10/2

d) 8 , 2/5 , 5                                    m=4              n=2/5              k=5

e) 4, 2/5, 5
                                                      Resposta: m=4 , n=2/5 e k=5      Alternativa E

  06.Se os polinômios P(x) = 3x⁴ +(2r-4)x³ – 6 e Q(x) = ax⁴ + 8x³ – 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?

a)9             b)-2            c)2            d)0        e) nda

Solução:

                                P(x) = Q(x)

                     3x⁴ +(2r-4)x³ – 6 = ax⁴ + 8x³ – 6 

                   a= 3         2r-4=8                        r²-a³ = 6²- 3³ = 36 - 27 = 9

                                    2r = 8+4

                                    2r= 12                                          Alternativa: A

                                     r= 12/2 

                                     r= 6 
                 

07.Dados P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

Solução:

 P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 e  P(x)=Q(x).

m + n  = 10

m- n   =   2

                                         m + n = 10     2m = 12                     6 + n = 10

        m = 12/2                      n = 10 - 6               Resposta: m=6 e n =4

        m=6                             n = 4

08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.

Solução:

                          k.4³ + 4² - 2.4 + 1=0

                          64k + 16 - 8 + 1 = 0

                          64k + 9 = 0

                          64k = -9

                              k= -9/64                    Resposta: k= - 9/64 

09.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:

a)grau 3      m ≠3                             m - 3 = 0
                                                                     m = 3

b)grau 2       m=3

10.Calcule a,b e c para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+

(3b-5)x+c-4.

Solução:

      Se  P(x)=Q(x)   e    P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+ (3b-5)x+c-4, temos:

                                  2a-3=1    3b - 5 =4        c-4 = 0

                                  2a=1+3    3b =4+5          c = 4

                                  2a=4        3b = 9

                                   a=4/2        b=9/3

                                   a=2           b=3                Resposta: a=2, b= 3 e c=4

11.  Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]³+ [P(x)]² + 6P(x) é:

a) 3               b) 20           c) 12               d) 30         e) 24

Solução:

     [P(x)]^{3           grau 3x4 = 12}

     [P(x)]^{2           grau 2x4 =8}

     6P(x)       grau 1x4=4        Resposta: Grau da operação final : 12º

                                                               Alternativa: C

12. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x² + 1) (x – 1) (x +1) é:

a) 0                   b) 3                 c) 1               d) 4             e) 2

Solução: 
                   x² + 1 = 0      x – 1 = 0        x +1 = 0

                           x²  = -1       x = 1           x = -1                Resposta : x=1 ou  x= -1

              Não tem solução                                                  Alternativa: E                                          

                         

13. Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

Solução:

P(x)= (m+n)x² + x + 8 e Q(x)= 7x²+(m-n)x + 8                   P(x)=Q(x).      

m + n  =7

m - n   = 1

                                         m + n = 7
     2m = 8                          4 + n = 7

        m = 8/2                      n = 7- 4               Resposta: m=4 e n =3

        m=4                             n = 3

14. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?

Solução:

              2(-2)³ – k(-2)² + 3(-2) – 2k=10

                -16 -4k -6 -2k = 10

                        -6k -22 = 10

                       -6k =10+22

                       -6k =32

                        6k= -32

                          k= -32/6 simplificando por 2                       Resposta: k= -16/3

                          k= -16/3

15. Se os polinômios P(x) = 4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 e Q(x) = sx⁴ + 5x³ – 5 são idênticos, qual o valor de r³ – s³?

Solução:                 P(x)= Q(x)

                  4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 =  sx⁴ + 5x³ – 5

                

                s=4     -(r+2) = 5                  r³ – s³

                            -r - 2 = 5                  (-7)³ - ( 4)³  = - 343 - 64= - 407

                            -r = 5 +2

                            -r= 7  .(-1)                      Resposta: - 407

                             r= -7 
  

                                              Resposta: = -2x²+4x-13