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Polinômios

Lista de Exercícios - Polinômios

Prof.: Ailton dos Santos   Matemática

3º ano EM 

01.Calcule os valores de m, n e K para os quais o polinômio   p(x)=(-4m – 16)x³ – (5n – 7)x² + (18 – 2K) é nulo.

02.  Temos que a raiz do polinômio  p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.

03.Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4?

04. Em    relação  ao    polinômio   P(x)=5x⁴-3x³+bx² +3x-2  , sabe-se que      P(1)= -12. Nessas condições, o valor de b é igual a:

a)-15         b) -6        c) 7        d) 12        e) 0

05.(MACK – SP) Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5                              

b) 8, 4, 5                                       

c) 4 , 5/2, 10                                   

d) 8 , 2/5 , 5                                    

e) 4, 2/5, 5
                                                     

06.Se os polinômios P(x) = 3x⁴ +(2r-4)x³ – 6 e Q(x) = ax⁴ + 8x³ – 6 são idênticos, qual o valor de r²-a³?

a)9          b)-2          c)2            d)0      e) nda

                 

07.Dados P(x)= (m+n)x² + 2x + 8 e Q(x)= 10x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

08..Determine K para que x=4 seja raiz do polinômio P(x)= kx³ + x² - 2x + 1.


09.Encontre o valor de m para que o polinômio P(x)= (m-3)x³+(m-2)x²+(m-1)x+m tenha:

a)grau 3          

b)grau 2       

10.Calcule a,b e c para que se tenha P(x)=Q(x), sendo P(x)=x²+4x e Q(x)=(2a-3)x²+(3b-5)x+c-4.

11.  Se P(x) é um polinômio de grau 4 , então, o grau de [P(x)]³+ [P(x)]² + 6P(x) é:

a) 3        b) 20        c) 12        d) 30         e) 24

12. (PUC-SP) O número de raízes reais do polinômio p(x) = (x² + 1) (x – 1) (x +1) é:

a) 0            b) 3        c) 1       d) 4         e) 2

                        

13. Dados P(x)= (m+n)x² + x + 8 e  Q(x)= 7x² + (m-n)x + 8 , determine os valores de m e n de modo que P(x)=Q(x).

14. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(-2) = 10?

15. Analise as proposições com (V) verdadeira ou (F) falsa:

I – Se o grau do polinômio é 5, então o grau do polinômio 4p é 5.

II – Se o grau do polinômio p é 3 e do polinômio q é 9, então o grau do polinômio p+q é 12.

III – Se o grau do polinômio p é 5 e do polinômio q é 4,então o grau do polinômio p.q é 9.  

A sequência correta é:

a)F,F,V     

b)F,V,V     

c)V,V,V       

d)V,F,V           

e)F,F,F

16.Sendo P(x)=  -2x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-5 e R(x)= x-3, calcule o valor de [(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².

17. Se os polinômios P(x) = 4x⁴ – (r + 2)x³ – 5 e Q(x) = sx⁴ + 5x³ – 5 são idênticos, qual o valor de r³ – s³?

18. (PUC-PR) – O resto da divisão de x⁴ – 2x³ + 2x² + 5x + 1 por x – 2 é:

a)1           b)20         c)0        d)19          e)2

19. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x³ – 7x² +16x – 12 por Q(x) = x – 3 é:

a)x – 3                 

b)x³ – x² + 1     

c)x² – 5x+6

d)x² – 4x + 4         

e)x² + 4x – 4

20.  Sendo f, g e h polinômios de graus 3 ,2 e 4, respectivamente, o grau de (f.g).h será:

a)  7          b)10      c) 9      d )10    e)ndr

21. Se P(x) é um polinômio de grau 5 , então, o grau de [P(x)]⁵+ [P(x)]² - 4P(x) é:

a)3          b) 20        c) 15        d) 30         e) 25

22.(UFRS) – A divisão de p(x) por x² + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

a)x² + x – 1               

b)x² + x + 1     

c)x² +x

d)x³ – 2x² + x – 2       

e)x³ – 2x² + x – 1 

23. (PUC-MG ) O polinômio P(x) = x⁴ – kx³ + 5x² + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é:

a) –11       b) –1/3       c) 1/5        d) 9     e)-6

24.Determine o quociente e o resto da divisão de    P(x)  = x⁴  +  x³  –  7x²  + 16x  –  12 por               Q(x) =x – 2.

25. A divisão de p(x) por x² +2X+1 tem quociente x – 2 e resto 1. Determine o polinômio P(x).

26. Dados os polinômios A(x) = x² – 3x + 7 e B(x) = x³ – 3x² + 3, a soma dos coeficientes do polinômio resultante do produto A(x) · B(x) é igual a:

a)12         b)0       c) -6            d)4           e) 5

27. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x³ – 3x² + 3x – 1 pelo polinômio    q = x – 1 é:

a)x         

b)x – 1      

c)x² – 1     

d) x² – 2x+1  

e)x² – 3x + 3

28. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 por x + 1 vale:

a)0              b)1         c)2            d)3              e)4

29. (FATEC-SP)  Se um fator do polinômio P(x) = x³ – 5x² + 7x – 2 é Q(x) = x²- 3x + 1, então o outro fator é:

a)x – 2      

b)x + 2     

c)-x – 2    

d)-x + 2   

e)x + 1

Função do 1° grau

                                   

                                  EXERCÍCIOS  FUNÇÃO DO 1° GRAU

1)      (Faap-SP) Em 1999 , uma indústria fabricou 4000 unidades de um determinado produto. A cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinqüenta unidades á sua produção. Se esse ritmo de crescimento for mantido, a produção da indústria num ano t qualquer será:

a) 250 t            b) 4000 t        c) 4000+250t                d) 4000-250t              e) 4000t+250

2)      Na lei y= a + 2,5x em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y), em reais, pago por um usuário que acessou a Internet por x horas, em um cibercafé. Sabendo que uma pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$ 8,00 :

a)      Determine o valor de a;

b)      Encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas;

c)      Faça o gráfico de y em função de x( são permitido fracionamento de horas).

3)      O valor de uma máquina agrícola, adquirida por U$$ 5000,00, sofre, nos primeiros anos, depreciação (desvalorização) linear de U$$ 240,00 por ano, até atingir 28% do valor de aquisição, estabilizando em torno desse valor mínimo.

a)      Qual é o tempo transcorrido até a estabilização de seu valor?

b)      Qual é o valor mínimo da máquina?

c)      Faça um gráfico que represente a situação descrita no problema.

4)      Um pai quer distribuir R$ 120,00 entre seus três filhos A, B e C de modo que B receba o dobro de C e A receba o dobro de B somado ao que cabe a C. Quanto receberá cada um?

5)      (PUC-MG) Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 

.

6)  (U.F Viçosa-MG) Um comerciante deseja comprar um entre dois carros usados. O carro A custa R$ 5000,00 e faz 8,4 quilômetros por litro de gasolina, enquanto o B custa R$ 7000,00 e faz 12 quilômetros por litro. A gasolina custa cerca de R$ 2,00 o litro. Ambos os carros estão em boas condições, portanto espera-se que o custo de consertos seja desprezível a médio prazo. Considerando esses dados, faça o que se pede:

a)      Calcule o valor, em reais, gasto com combustível dos carros A e B, após rodarem 2520km.

      7) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:

a)     f(x) = x + 5                                          e) f(x) = - 5x

c)     f(x) = 2 – 3x

d)    f(x) = -2x + 10

      8) Considere a função f: IR ® IR definida por f(x) = 5x – 3 determine:

a)     verifique se a função é crescente ou decrescente

b)    o zero da função;

c)     o ponto onde a função intersecta o eixo y;

d)    o gráfico da função;

e)     faça o estudo do sinal;

      9) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).

      10) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:

a)     Se a função é crescente ou decrescente;

b)    A raiz da função;

c)     o gráfico da função;

d)    Calcule f(-1).

      11) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:

a)     f(x) = -2x + 5 e             g(x) = 2x + 5                                       

b)   f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6

c)   f(x) = 4x e g(x) = -x + 3

12) Um comerciante teve uma despesa de $ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por $ 5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:

a)     Qual a lei dessa função f;

b)    Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?

c)     Para que valores de x haverá um lucro de $ 315,00?

d)    Para que valores de x o lucro será maior que $ 280,00?

    13) Encontre o zero da função da seguinte equação de 1º Grau:

a) 13(2x – 3) – 5(2 – x) = 5(-3 + 6x)

    14) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =

b) f(0) =

    15) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1

b) f(x) = 0

c) f(x) = -8

  16) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

17) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6).

18) Seja f a função afim definida por f(x) = - 4x + 1 e cujo gráfico é a reta r. Determinar a função afim g cuja reta correspondente passa por (1, - 1) e é paralela à reta r.